Euklides

O życiu Euklidesa nie wiadomo prawie nic, nawet tego, gdzie się urodził. Głównym świadkiem jest Proklos, filozof piszący w Atenach około 450 r. n.e., który podaje, że Euklides żył w czasach Ptolemeusza I, wodza Aleksandra, który rządził Egiptem od 323 r. p.n.e., że był młodszy od uczniów Platona i starszy od Eratostenesa i Archimedesa oraz że zebrał w Elementach prace wcześniejszych geometrów. Dlatego jego działalność umieszcza się około 300 r. p.n.e. w Aleksandrii, nowej stolicy, gdzie Ptolemeusz zakładał Muzejon i Bibliotekę. Prawdopodobnie studiował w Atenach u następców Platona, a Pappos, piszący w IV wieku n.e., opisuje go jako łagodnego i skromnego wobec każdego, kto mógł posunąć matematykę naprzód.

Biografię zastępują dwie anegdoty. Proklos opowiada, że Ptolemeusz zapytał Euklidesa, czy istnieje krótsza droga do geometrii niż Elementy, a Euklides odpowiedział, że do geometrii nie ma drogi królewskiej. Stobajos przekazuje, że młodzieniec, który właśnie poznał swoje pierwsze twierdzenie, zapytał, co z tego będzie miał, a Euklides kazał niewolnikowi dać chłopcu monetę, skoro musi czerpać zysk z tego, czego się uczy. Podawane daty jego narodzin i śmierci, około 325 i 265 r. p.n.e., są domysłami.

Nie należy go mylić z Euklidesem z Megary, uczniem Sokratesa, który żył sto lat wcześniej; przez setki lat średniowieczne i renesansowe wydania drukowały imię i życiorys filozofa w księdze matematyka.

Στοιχεία (Elementy) to trzynaście ksiąg, a ich sława bierze się z metody. Księga I zaczyna się od dwudziestu trzech definicji («Punkt jest tym, co nie ma części»), pięciu postulatów (między dowolnymi dwoma punktami można poprowadzić prostą; wszystkie kąty proste są równe; oraz słynny piąty, o równoległych) i pięciu pojęć wspólnych (rzeczy równe tej samej rzeczy są równe między sobą). Tylko z nich każde twierdzenie dowodzi się na podstawie tego, co było wcześniej, a każde kończy się słowami ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «co należało wykazać», łacińskim QED. Księga I kończy się twierdzeniem Pitagorasa. Księgi II–VI dotyczą pól, okręgów, wielokątów i proporcji; księgi VII–IX to teoria liczb, z algorytmem Euklidesa dla największego wspólnego dzielnika i dowodem, w IX.20, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele; księga X to długie studium wielkości niewymiernych; księgi XI–XIII to stereometria, zakończona konstrukcją pięciu wielościanów foremnych.

Niewiele z tej matematyki odkrył sam Euklides; jego zasługą był porządek. Napisał też Δεδομένα (Dane) o tym, co wynika z danych wielkości, Ὀπτικά (Optykę), pierwsze geometryczne ujęcie perspektywy, Φαινόμενα o geometrii nieba oraz zaginione dzieła o krzywych stożkowych i poryzmatach. Elementy przełożono na arabski w IX wieku, a z arabskiego na łacinę w XII, po raz pierwszy wydrukowano w Wenecji w 1482 roku i nauczano ich, często bez zmian, aż do XX wieku. Piąty postulat, który wydawał się mniej oczywisty niż pozostałe, podważano przez dwa tysiąclecia, aż Łobaczewski i Bolyai w latach 20. i 30. XIX wieku wykazali, że jego zaprzeczenie daje niesprzeczne geometrie nieeuklidesowe, matematykę, której później potrzebował Einstein.

W greckich liceach przedmiot geometria wciąż nazywa się Ευκλείδεια Γεωμετρία, a uczniowie dowodzą twierdzeń w porządku Euklidesa, tymi samymi słowami: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Greckie Towarzystwo Matematyczne wydaje swoje czasopisma dla uczniów pod nazwą Ευκλείδης i nazwało jego imieniem jeden z etapów swojego ogólnokrajowego konkursu. Ulica Ευκλείδου jest w centrum Aten i w większości greckich miast. Poza Grecją teleskop Europejskiej Agencji Kosmicznej wystrzelony w 2023 roku, by zmapować geometrię Wszechświata, nazywa się Euclid, a jego imię nosi krater na Księżycu. Kto zechce przeczytać pierwszą stronę Elementów w oryginale, uzna grekę definicji za krótką, konkretną i, z niewielką pomocą, zrozumiałą.

• Gdy król Ptolemeusz poprosił go o szybszy sposób nauki geometrii, miał odpowiedzieć, że do geometrii nie ma drogi królewskiej.
• Przez stulecia jego księga zawierała życiorys niewłaściwego człowieka, Euklidesa z Megary, filozofa żyjącego sto lat wcześniej.
• Elementy wydrukowano po raz pierwszy w Wenecji w 1482 roku, z rysunkami na marginesach, i od tego czasu ukazały się w ponad tysiącu wydań.
• Abraham Lincoln mówił, że opanował pierwsze sześć ksiąg Euklidesa, aby zrozumieć, co znaczy czegoś dowieść.