Ευκλείδης

Για τη ζωή του Ευκλείδη δεν ξέρουμε σχεδόν τίποτα, ούτε καν πού γεννήθηκε. Η κύρια πηγή είναι ο Πρόκλος, φιλόσοφος που έγραφε στην Αθήνα γύρω στο 450 μ.Χ., ο οποίος λέει ότι ο Ευκλείδης έζησε την εποχή του Πτολεμαίου Α΄, του στρατηγού του Αλεξάνδρου που κυβέρνησε την Αίγυπτο από το 323 π.Χ., ότι ήταν νεότερος από τους μαθητές του Πλάτωνα και μεγαλύτερος από τον Ερατοσθένη και τον Αρχιμήδη, και ότι συγκέντρωσε στα Στοιχεία το έργο προγενέστερων γεωμετρών. Έτσι η δράση του τοποθετείται γύρω στο 300 π.Χ., στην Αλεξάνδρεια, τη νέα πρωτεύουσα όπου ο Πτολεμαίος ίδρυε το Μουσείο και τη Βιβλιοθήκη. Πιθανότατα σπούδασε στην Αθήνα με τους διαδόχους του Πλάτωνα, και ο Πάππος, που έγραφε τον τέταρτο αιώνα μ.Χ., τον περιγράφει ήπιο και μετριόφρονα απέναντι σε όποιον μπορούσε να προαγάγει τα μαθηματικά.

Δύο ανέκδοτα παίρνουν τη θέση της βιογραφίας. Ο Πρόκλος διηγείται ότι ο Πτολεμαίος ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει συντομότερος δρόμος για να μάθει κανείς γεωμετρία από τα Στοιχεία, κι εκείνος απάντησε ότι δεν υπάρχει βασιλική οδός προς τη γεωμετρία. Ο Στοβαίος αναφέρει ότι ένας νέος που μόλις είχε μάθει το πρώτο του θεώρημα ρώτησε τι θα κερδίσει από αυτό, και ο Ευκλείδης είπε στον δούλο του να δώσει στο παιδί ένα νόμισμα, αφού έπρεπε να βγάλει κέρδος από όσα μάθαινε. Οι χρονολογίες γέννησης και θανάτου του, γύρω στο 325 και στο 265 π.Χ., είναι εικασίες.

Δεν πρέπει να συγχέεται με τον Ευκλείδη τον Μεγαρέα, μαθητή του Σωκράτη που έζησε έναν αιώνα νωρίτερα· οι μεσαιωνικές και αναγεννησιακές εκδόσεις τύπωναν για εκατοντάδες χρόνια το όνομα και τη βιογραφία του φιλοσόφου στο βιβλίο του μαθηματικού.

Τα Στοιχεία είναι δεκατρία βιβλία, και η φήμη τους οφείλεται στη μέθοδό τους. Το Βιβλίο Ι ανοίγει με είκοσι τρεις ορισμούς («Σημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρη»), πέντε αιτήματα (από οποιοδήποτε σημείο σε οποιοδήποτε σημείο μπορεί να αχθεί ευθεία· όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες· και το περίφημο πέμπτο, για τις παραλλήλους) και πέντε κοινές έννοιες (τα ίσα προς το ίδιο είναι και μεταξύ τους ίσα). Μόνο από αυτά, κάθε πρόταση αποδεικνύεται από όσα προηγήθηκαν, και καθεμιά κλείνει με τις λέξεις ὅπερ ἔδει δεῖξαι, που στα λατινικά έγινε QED. Το Βιβλίο Ι τελειώνει με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Τα Βιβλία ΙΙ–VI πραγματεύονται εμβαδά, κύκλους, πολύγωνα και αναλογίες· τα Βιβλία VII–IX είναι θεωρία αριθμών, με τον ευκλείδειο αλγόριθμο για τον μέγιστο κοινό διαιρέτη και την απόδειξη, στο IX.20, ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι· το Βιβλίο Χ είναι μια μακρά μελέτη των άρρητων μεγεθών· τα Βιβλία XI–XIII είναι στερεομετρία και τελειώνουν με την κατασκευή των πέντε κανονικών πολυέδρων.

Λίγα από αυτά τα μαθηματικά ήταν δική του ανακάλυψη· το επίτευγμά του ήταν η τάξη. Έγραψε επίσης τα Δεδομένα, για όσα προκύπτουν από δοσμένα μεγέθη, τα Ὀπτικά, την πρώτη γεωμετρική πραγμάτευση της προοπτικής, τα Φαινόμενα για τη γεωμετρία του ουρανού, και χαμένα έργα για τις κωνικές τομές και τα πορίσματα. Τα Στοιχεία μεταφράστηκαν στα αραβικά τον ένατο αιώνα και από τα αραβικά στα λατινικά τον δωδέκατο, τυπώθηκαν για πρώτη φορά στη Βενετία το 1482 και διδάσκονταν, συχνά αμετάβλητα, ως τον εικοστό αιώνα. Το πέμπτο αίτημα, που φαινόταν λιγότερο αυτονόητο από τα άλλα, αμφισβητήθηκε επί δύο χιλιετίες, ώσπου ο Λομπατσέφσκι και ο Μπόλιαϊ, τις δεκαετίες του 1820 και του 1830, έδειξαν ότι η άρνησή του δίνει συνεπείς μη ευκλείδειες γεωμετρίες, τα μαθηματικά που αργότερα θα χρειαζόταν ο Αϊνστάιν.

Στα ελληνικά λύκεια το μάθημα της γεωμετρίας λέγεται ακόμη Ευκλείδεια Γεωμετρία, και οι μαθητές αποδεικνύουν θεωρήματα με τη σειρά του Ευκλείδη, με τις ίδιες λέξεις: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία εκδίδει τα περιοδικά της για μαθητές με το όνομα Ευκλείδης και δίνει το όνομά του σε μια φάση του πανελλήνιου διαγωνισμού της. Υπάρχει οδός Ευκλείδου στο κέντρο της Αθήνας και στις περισσότερες ελληνικές πόλεις. Έξω από την Ελλάδα, το τηλεσκόπιο του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος που εκτοξεύτηκε το 2023 για να χαρτογραφήσει τη γεωμετρία του σύμπαντος λέγεται Ευκλείδης, και ένας κρατήρας στη Σελήνη φέρει το όνομά του. Όποιος θέλει να διαβάσει την πρώτη σελίδα των Στοιχείων στο πρωτότυπο θα βρει τη γλώσσα των ορισμών σύντομη, συγκεκριμένη και, με λίγη βοήθεια, ευανάγνωστη.

• Όταν ο βασιλιάς Πτολεμαίος του ζήτησε έναν γρηγορότερο τρόπο να μάθει γεωμετρία, λέγεται ότι απάντησε πως δεν υπάρχει βασιλική οδός προς τη γεωμετρία.
• Για αιώνες το βιβλίο του έφερε τη βιογραφία λάθος ανθρώπου, του Ευκλείδη του Μεγαρέα, φιλοσόφου που έζησε εκατό χρόνια νωρίτερα.
• Τα Στοιχεία τυπώθηκαν πρώτη φορά στη Βενετία το 1482, με τα σχήματα στα περιθώρια, και από τότε έχουν κυκλοφορήσει σε περισσότερες από χίλιες εκδόσεις.
• Ο Αβραάμ Λίνκολν έλεγε ότι μελέτησε σε βάθος τα έξι πρώτα βιβλία του Ευκλείδη για να μάθει τι σημαίνει να αποδεικνύεις κάτι.