A vida
Da vida de Euclides quase nada se sabe, nem sequer onde nasceu. A principal testemunha é Proclo, um filósofo que escrevia em Atenas por volta de 450 d.C., que diz que Euclides viveu no tempo de Ptolemeu I, o general de Alexandre que governou o Egito a partir de 323 a.C., que era mais novo do que os discípulos de Platão e mais velho do que Eratóstenes e Arquimedes, e que reuniu nos Elementos o trabalho de geómetras anteriores. Por isso a sua vida ativa situa-se por volta de 300 a.C., em Alexandria, a nova capital onde Ptolemeu fundava o Museu e a Biblioteca. Terá estudado provavelmente em Atenas com os sucessores de Platão, e Papo, que escrevia no século IV d.C., descreve-o como gentil e modesto para com quem pudesse fazer avançar a matemática.
Duas anedotas fazem as vezes de biografia. Proclo conta que Ptolemeu perguntou a Euclides se havia um caminho mais curto do que os Elementos para aprender geometria, e Euclides respondeu que não há estrada real para a geometria. Estobeu conta que um jovem que acabara de aprender o seu primeiro teorema perguntou o que ganharia com isso, e Euclides mandou o escravo dar uma moeda ao rapaz, já que ele tinha de tirar lucro do que aprendia. As datas indicadas para o seu nascimento e morte, por volta de 325 e 265 a.C., são suposições.
Não deve ser confundido com Euclides de Mégara, discípulo de Sócrates que viveu um século antes; durante centenas de anos, as edições medievais e renascentistas imprimiram o nome e a biografia do filósofo no livro do matemático.
A obra
Os Στοιχεία (Elementos) são treze livros, e a sua fama vem do método. O livro I abre com vinte e três definições («Ponto é aquilo que não tem partes»), cinco postulados (pode traçar-se uma reta entre dois pontos quaisquer; todos os ângulos retos são iguais; e o famoso quinto, sobre as paralelas) e cinco noções comuns (coisas iguais a uma mesma coisa são iguais entre si). Só a partir destes, cada proposição é demonstrada com base no que veio antes, e cada uma termina com as palavras ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «como se queria demonstrar», o QED latino. O livro I termina com o teorema de Pitágoras. Os livros II–VI tratam de áreas, círculos, polígonos e proporções; os livros VII–IX são teoria dos números, com o algoritmo de Euclides para o máximo divisor comum e a demonstração, em IX.20, de que há infinitos números primos; o livro X é um longo estudo das grandezas irracionais; os livros XI–XIII são geometria no espaço e terminam com a construção dos cinco sólidos regulares.
Pouco desta matemática foi descoberta do próprio Euclides; a sua conquista foi a ordem. Escreveu ainda os Δεδομένα (Dados), sobre o que decorre de grandezas dadas, a Ὀπτικά (Ótica), o primeiro tratamento geométrico da perspetiva, os Φαινόμενα sobre a geometria do céu, e obras perdidas sobre as cónicas e os porismas. Os Elementos foram traduzidos para árabe no século IX e do árabe para latim no século XII, impressos pela primeira vez em Veneza em 1482 e ensinados, muitas vezes sem alterações, até ao século XX. O quinto postulado, que parecia menos evidente do que os outros, foi contestado durante dois milénios, até que Lobachevski e Bolyai, nas décadas de 1820 e 1830, mostraram que negá-lo dá geometrias não euclidianas coerentes, a matemática de que Einstein viria a precisar.
O legado na Grécia de hoje
Nos liceus gregos a disciplina de geometria continua a chamar-se Ευκλείδεια Γεωμετρία, e os alunos demonstram teoremas pela ordem de Euclides, com as mesmas palavras: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. A Sociedade Matemática Helénica publica as suas revistas para alunos com o nome Ευκλείδης e dá o nome dele a uma fase do seu concurso nacional. Há uma rua Ευκλείδου no centro de Atenas e na maioria das cidades gregas. Fora da Grécia, o telescópio da Agência Espacial Europeia lançado em 2023 para cartografar a geometria do universo chama-se Euclid, e uma cratera da Lua tem o seu nome. Quem quiser ler a primeira página dos Elementos no original achará o grego das definições curto, concreto e, com alguma ajuda, legível.
Sabia que…?
- Quando o rei Ptolemeu lhe pediu uma maneira mais rápida de aprender geometria, terá respondido que não há estrada real para a geometria.
- Durante séculos o seu livro trouxe a biografia do homem errado, Euclides de Mégara, um filósofo que viveu cem anos antes.
- Os Elementos foram impressos pela primeira vez em Veneza em 1482, com as figuras nas margens, e desde então saíram em mais de mil edições.
- Abraham Lincoln disse que estudara a fundo os seis primeiros livros de Euclides para aprender o que significa demonstrar alguma coisa.
Obras principais
| Título grego | Título | Ano |
|---|---|---|
| Στοιχεία | Elementos (13 livros) | c. 300 BC |
| Δεδομένα | Dados | c. 300 BC |
| Οπτικά | Ótica | c. 300 BC |
| Φαινόμενα | Fenómenos (astronomia esférica) | c. 300 BC |
| Κατατομή κανόνος | Divisão do Cânone (sobre os intervalos musicais, atribuída) | c. 300 BC |
Da obra
Imagens do domínio público, Wikimedia Commons.
Uma frase para reter
Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν. Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
Em grego de hojeΣημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρη. Γραμμή είναι μήκος χωρίς πλάτος.
Simeion estin, ou meros outhen. Grammi de mikos aplates.
Ponto é aquilo que não tem partes. Linha é comprimento sem largura.
No texto original
O texto tal como Euclides o escreveu, em domínio público, com a nossa própria tradução ao lado.
«Στοιχεῖα»Elementos
O início do livro I dos Elementos: as sete primeiras definições e os cinco postulados sobre os quais assenta toda a geometria de Euclides. O quinto, o postulado das paralelas, foi discutido durante dois mil anos, até à descoberta das geometrias não euclidianas.
Στοιχεῖα, Book I: Definitions 1–7 and Postulates 1–5 (c. 300 BC) · Texto em domínio público, fonte: el.wikisource.org
