Евклид

О жизни Евклида почти ничего не известно, неизвестно даже, где он родился. Главный свидетель — Прокл, философ, писавший в Афинах около 450 г. н. э.: он сообщает, что Евклид жил при Птолемее I, полководце Александра, правившем Египтом с 323 г. до н. э., что он был моложе учеников Платона и старше Эратосфена и Архимеда и что собрал в «Началах» труды прежних геометров. Поэтому его деятельность относят примерно к 300 г. до н. э., к Александрии, новой столице, где Птолемей основывал Мусейон и Библиотеку. Вероятно, он учился в Афинах у преемников Платона, а Папп, писавший в IV веке н. э., описывает его как мягкого и скромного по отношению к каждому, кто мог продвинуть математику.

Биографию заменяют два анекдота. Прокл рассказывает, что Птолемей спросил Евклида, нет ли более короткого пути к геометрии, чем «Начала», и Евклид ответил, что в геометрии нет царской дороги. Стобей передаёт, что юноша, только что выучивший свою первую теорему, спросил, какая ему от этого выгода, и Евклид велел рабу дать мальчику монету, раз уж тот должен извлекать прибыль из того, чему учится. Даты его рождения и смерти, около 325 и 265 гг. до н. э., — лишь догадки.

Его не следует путать с Евклидом Мегарским, учеником Сократа, жившим на столетие раньше; средневековые и ренессансные издания сотни лет печатали имя и биографию философа на книге математика.

Στοιχεία («Начала») состоят из тринадцати книг, и слава их — в методе. Книга I открывается двадцатью тремя определениями («Точка есть то, что не имеет частей»), пятью постулатами (через любые две точки можно провести прямую; все прямые углы равны между собой; и знаменитый пятый, о параллельных) и пятью общими понятиями (равные одному и тому же равны и между собой). Только из них каждое предложение доказывается на основе предыдущего, и каждое завершается словами ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «что и требовалось доказать», латинским QED. Книга I заканчивается теоремой Пифагора. Книги II–VI посвящены площадям, окружностям, многоугольникам и пропорциям; книги VII–IX — теория чисел, с алгоритмом Евклида для наибольшего общего делителя и доказательством в IX.20 того, что простых чисел бесконечно много; книга X — пространное исследование иррациональных величин; книги XI–XIII — стереометрия, завершающаяся построением пяти правильных многогранников.

Немногое из этой математики открыл сам Евклид; его заслуга — порядок. Он написал также Δεδομένα («Данные») о том, что следует из заданных величин, Ὀπτικά («Оптику»), первое геометрическое рассмотрение перспективы, Φαινόμενα о геометрии неба и утраченные сочинения о конических сечениях и поризмах. «Начала» были переведены на арабский в IX веке и с арабского на латынь в XII, впервые напечатаны в Венеции в 1482 году и преподавались, часто без изменений, до XX века. Пятый постулат, казавшийся менее очевидным, чем остальные, оспаривался два тысячелетия, пока Лобачевский и Бойяи в 1820–1830-х годах не показали, что его отрицание даёт непротиворечивые неевклидовы геометрии — ту математику, которая позже понадобилась Эйнштейну.

В греческих лицеях курс геометрии по-прежнему называется Ευκλείδεια Γεωμετρία, и ученики доказывают теоремы в порядке Евклида, теми же словами: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Греческое математическое общество издаёт свои журналы для школьников под названием Ευκλείδης и назвало в его честь один из туров своей национальной олимпиады. Улица Ευκλείδου есть в центре Афин и в большинстве греческих городов. За пределами Греции телескоп Европейского космического агентства, запущенный в 2023 году для картирования геометрии Вселенной, называется «Евклид», и его имя носит кратер на Луне. Тот, кто захочет прочитать первую страницу «Начал» в оригинале, найдёт греческий язык определений кратким, конкретным и, с небольшой помощью, вполне доступным.

• Когда царь Птолемей попросил у него более быстрый способ изучить геометрию, он, говорят, ответил, что в геометрии нет царской дороги.
• Веками его книга несла биографию не того человека — Евклида Мегарского, философа, жившего на сто лет раньше.
• «Начала» были впервые напечатаны в Венеции в 1482 году, с чертежами на полях, и с тех пор вышли более чем в тысяче изданий.
• Авраам Линкольн говорил, что освоил первые шесть книг Евклида, чтобы понять, что значит что-то доказать.