Euclides

De la vida de Euclides no se sabe casi nada, ni siquiera dónde nació. El testigo principal es Proclo, un filósofo que escribía en Atenas hacia el 450 d. C., quien dice que Euclides vivió en tiempos de Ptolomeo I, el general de Alejandro que gobernó Egipto desde el 323 a. C., que era más joven que los discípulos de Platón y mayor que Eratóstenes y Arquímedes, y que reunió en los Elementos la obra de geómetras anteriores. Por eso su vida activa se sitúa hacia el 300 a. C., en Alejandría, la nueva capital donde Ptolomeo fundaba el Museo y la Biblioteca. Probablemente estudió en Atenas con los sucesores de Platón, y Papo, que escribía en el siglo IV d. C., lo describe como amable y modesto con cualquiera que pudiera hacer avanzar las matemáticas.

Dos anécdotas sustituyen a una biografía. Proclo cuenta que Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más corto que los Elementos para aprender geometría, y Euclides respondió que no hay un camino real hacia la geometría. Estobeo cuenta que un joven que acababa de aprender su primer teorema preguntó qué ganaría con ello, y Euclides ordenó a su esclavo que le diera una moneda, puesto que tenía que sacar provecho de lo que aprendía. Las fechas que se dan para su nacimiento y su muerte, hacia el 325 y el 265 a. C., son conjeturas.

No debe confundirse con Euclides de Mégara, discípulo de Sócrates que vivió un siglo antes; durante cientos de años, las ediciones medievales y renacentistas imprimieron el nombre y la biografía del filósofo en el libro del matemático.

Los Στοιχεία (Elementos) son trece libros, y su fama se debe a su método. El libro I empieza con veintitrés definiciones («Un punto es lo que no tiene partes»), cinco postulados (se puede trazar una recta entre dos puntos cualesquiera; todos los ángulos rectos son iguales; y el famoso quinto, sobre las paralelas) y cinco nociones comunes (las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí). Solo a partir de ellos, cada proposición se demuestra a partir de lo anterior, y cada una termina con las palabras ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «lo que había que demostrar», el QED latino. El libro I acaba con el teorema de Pitágoras. Los libros II–VI tratan de áreas, círculos, polígonos y proporciones; los libros VII–IX son teoría de números, con el algoritmo de Euclides para el máximo común divisor y la demostración, en IX.20, de que hay infinitos números primos; el libro X es un largo estudio de las magnitudes irracionales; los libros XI–XIII son geometría del espacio y terminan con la construcción de los cinco sólidos regulares.

Poco de esas matemáticas fue descubrimiento del propio Euclides; su logro fue el orden. Escribió además los Δεδομένα (Datos), sobre lo que se sigue de magnitudes dadas, la Ὀπτικά (Óptica), primer tratamiento geométrico de la perspectiva, los Φαινόμενα sobre la geometría del cielo, y obras perdidas sobre las cónicas y los porismas. Los Elementos se tradujeron al árabe en el siglo IX y del árabe al latín en el XII, se imprimieron por primera vez en Venecia en 1482 y se enseñaron, a menudo sin cambios, hasta el siglo XX. El quinto postulado, que parecía menos evidente que los demás, fue cuestionado durante dos milenios, hasta que Lobachevski y Bolyai, en las décadas de 1820 y 1830, mostraron que negarlo da geometrías no euclidianas coherentes, las matemáticas que Einstein necesitaría más tarde.

En los liceos griegos la asignatura de geometría se sigue llamando Ευκλείδεια Γεωμετρία, y los alumnos demuestran teoremas en el orden de Euclides, con las mismas palabras: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. La Sociedad Matemática Helénica publica sus revistas para alumnos con el nombre de Ευκλείδης y da su nombre a una fase de su concurso nacional. Hay una calle Ευκλείδου en el centro de Atenas y en la mayoría de las ciudades griegas. Fuera de Grecia, el telescopio de la Agencia Espacial Europea lanzado en 2023 para cartografiar la geometría del universo se llama Euclid, y un cráter de la Luna lleva su nombre. Quien quiera leer la primera página de los Elementos en el original encontrará el griego de las definiciones breve, concreto y, con un poco de ayuda, legible.

• Cuando el rey Ptolomeo le pidió una manera más rápida de aprender geometría, se dice que respondió que no hay un camino real hacia la geometría.
• Durante siglos su libro llevó la biografía del hombre equivocado, Euclides de Mégara, un filósofo que vivió cien años antes.
• Los Elementos se imprimieron por primera vez en Venecia en 1482, con las figuras en los márgenes, y desde entonces han salido en más de mil ediciones.
• Abraham Lincoln dijo que había estudiado a fondo los seis primeros libros de Euclides para aprender lo que significa demostrar algo.