Евклид

За живота на Евклид не се знае почти нищо, дори къде е роден. Главният свидетел е Прокъл, философ, писал в Атина около 450 г. сл.н.е., който казва, че Евклид е живял по времето на Птолемей I, пълководеца на Александър, управлявал Египет от 323 г. пр.н.е., че е бил по-млад от учениците на Платон и по-възрастен от Ератостен и Архимед и че е събрал в „Елементи“ трудовете на по-ранните геометри. Затова дейността му се отнася към около 300 г. пр.н.е., в Александрия, новата столица, където Птолемей основава Мусейона и Библиотеката. Вероятно е учил в Атина при наследниците на Платон, а Пап, писал през IV век сл.н.е., го описва като кротък и скромен към всеки, който би могъл да придвижи математиката напред.

Два анекдота заместват биографията. Прокъл разказва, че Птолемей попитал Евклид дали има по-кратък път към геометрията от „Елементи“, а Евклид отговорил, че към геометрията няма царски път. Стобей разказва, че един младеж, който току-що научил първата си теорема, попитал какво ще спечели от това, и Евклид наредил на роба си да даде на момчето монета, щом трябва да извлича печалба от наученото. Датите на раждането и смъртта му, около 325 и 265 г. пр.н.е., са предположения.

Не бива да се бърка с Евклид от Мегара, ученик на Сократ, живял век по-рано; в продължение на стотици години средновековните и ренесансовите издания печатат името и биографията на философа върху книгата на математика.

Στοιχεία („Елементи“) са тринадесет книги и славата им идва от метода. Книга I започва с двадесет и три определения («Точка е това, което няма части»), пет постулата (между всеки две точки може да се прекара права; всички прави ъгли са равни; и прочутият пети, за успоредните) и пет общи понятия (равните на едно и също са равни и помежду си). Само от тях всяко твърдение се доказва въз основа на предходното и всяко завършва с думите ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «което трябваше да се докаже», латинското QED. Книга I завършва с Питагоровата теорема. Книги II–VI разглеждат лица, окръжности, многоъгълници и пропорции; книги VII–IX са теория на числата, с Евклидовия алгоритъм за най-голям общ делител и доказателството в IX.20, че простите числа са безброй много; книга X е дълго изследване на ирационалните величини; книги XI–XIII са стереометрия и завършват с построяването на петте правилни многостена.

Малко от тази математика е открита от самия Евклид; неговото постижение е редът. Той пише още Δεδομένα („Дадености“) за това какво следва от дадени величини, Ὀπτικά („Оптика“), първото геометрично разглеждане на перспективата, Φαινόμενα за геометрията на небето и изгубени съчинения за коничните сечения и поризмите. „Елементи“ са преведени на арабски през IX век и от арабски на латински през XII век, отпечатани за пръв път във Венеция през 1482 г. и преподавани, често без промени, до XX век. Петият постулат, който изглежда по-малко очевиден от останалите, е оспорван две хилядолетия, докато Лобачевски и Бояи през 1820-те и 1830-те години показват, че отричането му дава непротиворечиви неевклидови геометрии, математиката, от която по-късно ще има нужда Айнщайн.

В гръцките лицеи курсът по геометрия и днес се нарича Ευκλείδεια Γεωμετρία, а учениците доказват теореми в реда на Евклид, със същите думи: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Гръцкото математическо дружество издава списанията си за ученици под името Ευκλείδης и е кръстило на него един кръг от националното си състезание. Има улица Ευκλείδου в центъра на Атина и в повечето гръцки градове. Извън Гърция телескопът на Европейската космическа агенция, изстрелян през 2023 г., за да картографира геометрията на Вселената, се казва „Евклид“, а един кратер на Луната носи името му. Който иска да прочете първата страница на „Елементи“ в оригинал, ще намери гръцкия на определенията кратък, конкретен и, с малко помощ, разбираем.

• Когато цар Птолемей го помолил за по-бърз начин да научи геометрия, той се казва, че отговорил, че към геометрията няма царски път.
• Векове наред книгата му носела биографията на друг човек, Евклид от Мегара, философ, живял сто години по-рано.
• „Елементи“ са отпечатани за пръв път във Венеция през 1482 г., с чертежите в полетата, и оттогава са излезли в повече от хиляда издания.
• Ейбрахам Линкълн казвал, че е овладял първите шест книги на Евклид, за да разбере какво означава да докажеш нещо.